La descrizione quantica della realtà può essere considerata completa?

La descrizione quantica della realtà può essere considerata completa?, saggio del 1935, scritto da Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen. L'esperimento mentale proposto nel saggio è passato alla storia come Paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen o Paradosso EPR.

Incipit

In una teoria completa vi è un elemento in corrispondenza a ciascun elemento della realtà. Una condizione sufficiente per la realtà di una grandezza fisica è la possibilità di prevederla con certezza senza perturbare il sistema. Nella meccanica quantica, quando si hanno due grandezze fisiche descritte da operatori che non commutano, la conoscenza dell'una preclude la conoscenza dell'altra.^[2] Allora, o è incompleta la descrizione della realtà fornita dalla funzione d'onda della meccanica quantistica, o non possono, queste due grandezze, essere simultaneamente reali. Studiando il problema di fare previsioni relative a un sistema sulla base di misure effettuate su un altro sistema, che abbia in precedenza interagito col primo, si giunge alla conclusione che se il primo enunciato è falso, è falso anche il secondo. Se ne deduce che la descrizione della realtà fornita da una funzione d'onda non è completa.

Citazioni

Ogni serio esame di una teoria fisica presuppone la distinzione fra la realtà obiettiva, che è indipendente da qualsiasi teoria, e i concetti fisici con cui la teoria stessa opera. Questi concetti si presuppone corrispondano alla realtà obiettiva, e con essi noi ci rappresentiamo quella realtà. (p. 375)
Gli elementi della realtà fisica non possono essere determinati da considerazioni filosofiche a priori, ma debbono essere trovati ricorrendo ai risultati di esperimenti e di misure. Tuttavia, per i nostri scopi, non è necessario dare una definizione esauriente di realtà. Ci accontenteremo del criterio seguente, che consideriamo ragionevole. Se si è in grado di prevedere con certezza (cioè con probabilità uguale a uno), il valore di una grandezza fisica senza perturbare in alcun modo un sistema, allora esiste un elemento di realtà fisica corrispondente a questa grandezza fisica.^[3] Ci sembra che un tale criterio, pur lungi dall'esaurire tutti i possibili modi di riconoscere una realtà fisica, ci fornisca almeno uno di questi modi, qualora le condizioni in esso stabilite si presentino. (p. 375)
Quindi, per una particella che sia nello stato dato dall'equazione [2]^[4] un valore determinato della posizione non può essere previsto, ma può essere ottenuto solo tramite una misura diretta. Una misura del genere, tuttavia, disturba la particella e quindi altera il suo stato. Dopo che la posizione è stata determinata, la particella non si trova più nello stato dato dall'equazione [2]^[4]. Da ciò si è soliti concludere, in meccanica quantica, che quando il momento di una particella è noto, la sua posizione non possiede realtà fisica.^[2]
Più in generale, si dimostra, in meccanica quantica, che gli operatori corrispondenti a due grandezze fisiche, diciamo A e B, non commutano, cioè se AB≠BA, allora la conoscenza precisa di una di esse preclude una conoscenza precisa dell'altra. Inoltre qualunque tentativo di determinare sperimentalmente la seconda altera lo stato del sistema in modo tale da distruggere la conoscenza della prima.
Di conseguenza, due sono le possibilità: 1) la descrizione quantica della realtà, fornita dalla funzione d'onda, è incompleta; 2) quando i corrispondenti operatori non commutano, due grandezze fisiche non possono essere simultaneamente reali. Infatti se esse avessero realtà simultanea, e quindi valori definiti, questi valori, in base alla condizione di completezza, entrerebbero nella descrizione completa. Se allora la funzione d'onda provvedesse questa descrizione completa della realtà, essa conterrebbe questi valori, i quali sarebbero pertanto prevedibili. Siccome non è così, resta solo l'altra alternativa annunciata. (p. 377)
Si vede pertanto che, in seguito a due misure diverse effettuate sul primo sistema, il secondo può essere lasciato in stati con due funzioni d'onda diverse. D'altra parte, poiché all'istante della misura i due sistemi non interagiscono più, il secondo sistema non può subire alcuna modificazione reale in conseguenza di operazioni effettuate sul primo sistema. Ciò, naturalmente è solo un'espressione di ciò che si intende per assenza d'interazione fra i due sistemi. Pertanto è possibile assegnare due diverse funzioni d'onda [...] alla stessa realtà [...]. (p. 379)
Si potrebbe obiettare che il nostro criterio di realtà non è abbastanza restrittivo. In effetti a quella conclusione non si giungerebbe introducendo la condizione seguente: due o più grandezze fisiche si possono considerare elementi simultanei di realtà solo quando le si può misurare o prevedere simultaneamente. Da questo punto di vista, poiché le grandezze P e Q sono prevedibili singolarmente, ma non entrambe allo stesso istante, esse non sono simultaneamente reali. Ciò fa dipendere la realtà di P e di Q dal procedimento di misura adottato nel primo sistema, procedimento di misura adottato nel primo sistema, procedimento che non perturba in alcun modo il secondo sistema. Nessuna definizione accettabile di realtà potrebbe consentire ciò. (pp. 381-382)

Explicit

Mentre abbiamo in tal modo dimostrato che la funzione d'onda non fornisce una descrizione completa della realtà fisica, abbiamo lasciato aperto il problema se una descrizione siffatta esista oppure no. Noi comunque crediamo che una teoria di questo tipo sia possibile.

(Ricevuto il 15 marzo 1935)

Citazioni su La descrizione quantica della realtà può essere considerata completa?

Come un luccio in una vasca di pesci rossi, [l'articolo] ha messo tutti in agitazione. (Erwin Schrödinger)

Note

↑ Einstein si irritò con Podolsky perché questi aveva fatto trapelare il contenuto del saggio al New York Times prima che fosse pubblicato. Successivamente Einstein dichiarò al Times: «È stata invariabilmente mia abitudine discutere le questioni scientifiche soltanto nella sede appropriata, e depreco la pubblicazione anticipata di qualsiasi annuncio relativo a simili argomenti sulla stampa profana.» Cfr. Walter Isaacson, Einstein: la sua vita, il suo universo, p. 435
↑ ^a ^b Cfr. Principio di indeterminazione di Heisenberg.
↑ Citato in Walter Isaacson, Einstein: la sua vita, il suo universo, p. 435.
↑ ^a ^b $\psi =e^{{\frac {2\pi i}{h}}p_{o}x}$ . Cfr. p. 376.

Bibliografia

Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, La descrizione quantica della realtà può essere considerata completa? (Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?, Physical Review, ser. 2, XLVII, 1935, pp. 777-780), traduzione di Giuseppe Longo in Albert Einstein, Opere scelte, a cura di Enrico Bellone, traduzioni di AA.VV., Bollati Boringhieri, collana Pantheon, Torino, 1988, parte seconda, pp. 374-382. ISBN 978-88-339-0442-9
Walter Isaacson, Einstein: la sua vita, il suo universo (Einstein. His Life and Universe, 2007), traduzione di Tullio Cannillo, Mondadori, Milano, 2008. ISBN 978-88-04-58308-0

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[1] Einstein si irritò con Podolsky perché questi aveva fatto trapelare il contenuto del saggio al New York Times prima che fosse pubblicato. Successivamente Einstein dichiarò al Times: «È stata invariabilmente mia abitudine discutere le questioni scientifiche soltanto nella sede appropriata, e depreco la pubblicazione anticipata di qualsiasi annuncio relativo a simili argomenti sulla stampa profana.» Cfr. Walter Isaacson, Einstein: la sua vita, il suo universo, p. 435

[heisenberg-2] Cfr. Principio di indeterminazione di Heisenberg.

[3] Citato in Walter Isaacson, Einstein: la sua vita, il suo universo, p. 435.

[formula-4] $\psi =e^{{\frac {2\pi i}{h}}p_{o}x}$ . Cfr. p. 376.

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