Geometria non euclidea

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Citazioni sulla geometria non euclidea.

I risultati concordanti che Lobatscheffsky e Bolyai ottennero e che Gauss si affrettò di sanzionare con la sua imponente autorità, furono la base di una geometria totalmente nuova, rigorosa quanto la geometria euclidea, esente da contraddizioni, ed indipendente dal postulato di Euclide o da altro che gli equivalga; essa concorda in molte parti coll'ordinaria geometria, se ne scosta in tutte quelle teorie collegate all'ipotesi della parallela unica. Alla nuova geometria, o geometria non-euclidea, negarono diritto d'asilo nel santuario delle scienze esatte quelli che per principio rifiutan fede a tutto ciò che contraddice alle grossolane testimonianze degli organi dei nostri sensi; fu accolta invece come simbolo di importante progresso da tutti coloro che seppero apprezzarne l'indiscutibile e grande valore logico. Oggi, accanto all'antico sistema euclideo, si suol collocarne un secondo altrettanto pregevole, che ad Euclide si può far risalire soltanto per essere stato ottenuto seguendo i procedimenti rigorosi d'indagine che il grande alessandrino c'insegnò coll'esempio. (Gino Loria)

La costruzione della geometria non-euclidea ha posto, per lungo tempo, gli uni di fronte agli altri, matematici e filosofi di professione. Ancora verso la fine del secolo scorso si possono scorgere queste posizioni contrapposte:
Tesi dei matematici. – Lo sviluppo della geometria non euclidea prova che il postulato delle parallele non risponde ad una necessità logica, dunque il valore di questo principio non può essere dato che dall'esperienza;
Tesi dei filosofi neo kantiani. – Uno sviluppo tecnico-matematico non può risolvere una questione filosofica e gnoseologica; secondo la tesi di Kant gli assiomi (o postulati) della geometria sono bensì a priori, ma posseggono una necessità gnoseologica e non logica (come giudizii sintetici e non analitici); poiché esprimono le condizioni intuitive necessarie per l'interpretazione di ogni esperienza possibile.
A dir vero i contrastanti fanno qui la figura dei ciechi che si prendono a bastonate. I matematici – non curanti di comprendere il vero senso della tesi kantiana – male giustificano le ragioni del loro empirismo. Gli avversarii, più pronti a cogliere codesta manchevolezza formale che a cercare da loro stessi il significato filosofico della costruzione non-euclidea, scambiano colla verità il facile successo dialettico. (Federigo Enriques)

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