Gaetano Fazzari

Gaetano Fazzari (1856 – 1935), matematico italiano.

Breve storia della matematica dai tempi antichi al medio-evo

Incipit

I filosofi hanno lungamente discusso se l'idea di numero debbasi classificare fra le idee innate, ovvero sia un prodotto dell'esperienza. Molti senz'altro affermano che, p. es. la proposizione due e due fan quattro è verità necessaria, nella quale l'esperienza nulla ha da vedere; altri invece sostengono che la detta proposizione esprime semplicemente una verità acquistata per primitiva e costante esperienza, ch'essa cioè è una verità induttiva. Le ricerche dei glottologi e degli etnologi han dato pienamente ragione ai secondi, poiché è provato che alla verità come quella della detta proposizione i nostri remoti antenati pervennero mercé una lenta esperienza.

Citazioni

[...] se un sistema quinario, decimale o vigesimale è adottato nel conteggio, ciò avviene per il numero delle dita delle mani e dei piedi ed ove questo sistema è in vigore e l'etimologia dei nomi è oscura, la più probabile spiegazione di essi si potrà trovare connettendo questi nomi ai gesti usati per rappresentare i numeri nel conteggio colle dita. (cap. I, p. 7)

Se la mano dell'uomo avesse più o meno di cinque dita, la base del sistema numerico più in uso sarebbe stata diversa da quella attuale. Se l'uomo avesse p. es, sei dita in ciascuna mano, la base del sistema numerico adottato dai popoli civili sarebbe stata 12; ed il sistema duodecimale avrebbe offerto maggiori vantaggi del sistema decimale, poiché 12 ha un numero di di divisori maggiore di 10. (cap. I, pp. 8-9)

La scuola pitagorica ci si presenta non solo come un'associazione scientifica, ma ancora come una corporazione religiosa e politica. I suoi membri, divisi in due ordini, i matematici e gli uditori, erano legati da giuramento di non svelare le dottrine e le scoperte che vi si facevano. L'ammissione era subordinata a prove rigorose ed all'osservazione di un silenzio di più anni e gli affiliati si riconoscevano a segni segreti. (cap. V, p. 52)

[Archita] [...] non solo fu grande matematico, ma altresì savio legislatore ed esperto generale. Secondo Diogene Laerzio fu egli il primo che fece uso di un metodo scientifico nello studio della meccanica, applicandovi i principi della geometria. (cap. V, p. 59)

[Democrito di Abdera] Superiore alla maggior parte dei suoi predecessori e contemporanei per la varietà delle sue conoscenze, per la penetrazione ed il vigor logico del suo spirito, collocato da Cicerone a lato di Platone pel suo stile elevato e poetico e per la chiarezza del suo dire, era un abile geometra e scrisse sulle linee incommensurabili, sui numeri e sulla prospettiva. Ma di queste opere a noi nessuna è pervenuta. (cap. V, p. 62)

Il merito reale di Euclide è di essere stato il più grande sistematore del suo tempo per l'accurata selezione di quanto i suoi predecessori avevano trovato e per la disposizione strettamente logica delle scelte proposizioni: su poche definizioni e su pochi assiomi egli seppe fabbricare coi suoi Elementi un superbo edifizio che ha sfidato i secoli. (cap. VI, pp. 81-82)

Studiando le varie opere del sommo Siracusano [Archimede] si comprende facilmente come presso gli antichi egli era considerato il principe dei matematici; «problema archimedeo» per essi significava problema difficilissimo, la cui soluzione non potea essere data da un ingegno ordinario, e «dimostrazione archimedea» era sinonimo di dimostrazione indiscutibile, chiara , evidente per tutti. (cap. VI, p, 94)

Si racconta che [Eratostene] avendo perduta la vista, nel 194 a. C., si sia ucciso mediante un volontario e continuato digiuno. (cap. 6, p, 94)

Il secolo che produsse Euclide, Archimede ed Apollonio fu quello nel quale il genio matematico greco attinse al suo più alto sviluppo. Per altri secoli ancora la geometria rimase uno studio favorito, ma nessuna opera apparve che potesse paragonarsi alle opere di questi sommi. (cap. VI, p, 101)

[Erone di Alessandria] Non solo egli è famoso per le sue varie invenzioni meccaniche, ma a lui si devono notevoli miglioramenti apportati nella geometria pratica.
Un prezioso lavoro della Geometria greca, il quale colma una lacuna esistente nella collezione degli scritti scientifici dell'antichità, dandoci notizia sull'antica Geodesia, è un'opera di Erone che per la prima volta fu pubblicata in italiano dal Venturi col titolo Il traguardo. In quest'opera viene determinata l'area di un triangolo in funzione dei lati [...]. (cap. VII, p, 108)

Quantunque i matematici indiani dovessero senza dubbio dedurre i loro risultati dal ragionamento, pure nei loro scritti non vi è alcun cenno di una qualsiasi dimostrazione; e ciò costituisce una grandissima differenza fra i loro scritti e quelli dei matematici greci, i quali non solo si studiavano di evitare ogni oscurità di linguaggio, ma giustamente credevano che la dimostrazione facesse parte integrante del teorema enunciato. (cap. X, p. 149)

Merito grandissimo degli Indiani è quello di aver inventato il valore di posizione nella numerazione scritta, ed un segno per indicare lo zero; epperò la nostra notazione numerica anziché chiamarsi, come usualmente si fa, araba, dovrebbe dirsi indiana, poiché dagl'Indiani gli Arabi l'hanno appresa. (cap. X, p. 154)

La geometria indiana è di gran lunga inferiore alla geometria greca: in essa non si trovano né definizioni, né postulati, né legame logico delle proposizioni, né vere dimostrazioni come in Euclide; ciascun teorema sta da sé. (cap. X, p. 165)

[...] merito principalissimo di quest'opera [il Liber abbaci] è l'applicazione che vi si fa dell'algebra alla geometria; in essa si trova il primo esempio, e l'origine nella matematica in Europa, dell'introduzione dell'algebra nelle dimostrazioni e nelle speculazioni geometriche. Questa lega delle due scienze, che erano tanto lontane l'una dall'altra presso i Greci, forma il carattere precipuo dell'opera del Fibonacci, ove non solamente si trova messa in pratica, ma è espressa formalmente come insita alla natura delle due scienze che debbono prestarsi mutui ausilî. (cap. XIII, p. 233)

Fra gli scritti di matematica del Medio-evo le opere di Leonardo [Fibonacci] appaiono affatto isolate, poiché durante questo periodo pur essendovi stati molti scrittori di matematica, i loro lavori scientifici erano grandemente viziati nel metodo. Quantunque essi possedevano gli Elementi di Euclide, si può dire che la natura di una dimostrazione matematica era stata così poco compresa che nell'intera letteratura di quell'epoca, fatta eccezione delle opere di Fibonacci, non si può trovare una sola dimostrazione che sia veramente rigorosa. (cap. XIII, p. 237)

Egli [Nicola Cusano] rimase celebre nella storia per aver adottati i principi della filosofia platonica, e sopratutto per aver risuscitato, per il primo, il sistema pitagorico del movimento della Terra intorno al Sole, precorrendo così Copernico e Galilei. (cap. XIII, p. 249)

Explicit

Gli scritti di Fra Luca [Pacioli] si differenziano grandemente da quelli dei matematici greci, poiché riposano sulla costante unione dell'algebra con la geometria, carattere che si nota altresì in quasi tutte le opere dei matematici del secolo XVI, come abbiamo innanzi osservato. E siccome le opere di questo Autore sono state le prime che vennero divulgate per la stampa, esse sono perciò riguardate come l'origine, al principio del secolo successivo, della nuova forma che la matematica prese e degli immensi progressi fatti. Da quest'epoca la matematica entra in una nuova fase di sviluppo, che può solamente paragonarsi al periodo aureo della geometria greca e segna perciò la fine del Medio-Evo.

Bibliografia

Gaetano Fazzari, Breve storia della matematica dai tempi antichi al medio-evo, Remo Sandron, Milano-Palermo-Napoli, 1907.

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